Играл в теннис с 3 лет. В возрасте 8 лет Маррей, спрятавшись под партой, остался невредим во время Данблейнской резни, в ходе которой были убиты 16 учеников и учитель. В 12 лет выиграл Orange Bowl, в 2004 победил на юниорском US Open, и в том же году удостоился звания «Спортсмен года» по версии BBC. В 14 лет переехал в Барселону, где тренировался на грунтовых кортах. В теннисной академии в Барселоне имел прозвище «ленивый англичанин».В 2005 году стал профессионалом, дебютировав в апреле на турнире в Барселоне. В этом же году дебютировал на турнирах «Большого шлема» и дошел до третьего и второго раундов на «Уимблдоне» и US Open соответственно. Летом выиграл два турнира серии Challenger. Осенью дебютировал на «Мастерсе» в Цинциннати. Вышел в первый финал ATP в Бангкоке, в котором уступил Роджеру Федереру. По итогам сезона занял 63 строчку рейтинга.В 2006 играл в основной сетке всех четырех турниров «Большого шлема», на «Уимблдоне» и US Open добрался до четвертого раунда. Впервые вышел в полуфинал турнира серии «Мастерс» в Канаде, завоевал первый титул ATP в Сан Хосе, обыграв Ллейтона Хьюитта. Поднялся в Топ-20 рейтинга ATP.В 2007 году Маррей снова дошел на Australian Open до четвертого круга, затем защитил титул в Сан-Хосе. Вышел в полуфиналы двух «Мастерсов» подряд: в Индиан-Уэллсе и Майами. Одержал победу в Санкт-Петербурге, вышел в финалы в Дохе и Метце. По ходу сезона впервые попал в первую десятку рейтинга, год закончил на 11 строчке.В 2008 году Энди проиграл на Australian Open в первом круге будущему финалисту Жо-Вильфреду Тсонга, зато перед Австралией Маррей успел выиграть титулы в Дохе и в Марселе. Финалист US Open, победитель «Мастерса» в Мадриде.В 2009 вышел в финал «Мастерса» в Индиан-Уэллсе, выиграл «Мастерс» в Майами. Обошел в рейтинге АТР Новака Джоковича, и стал третьей ракеткой мира.Начал 2010 год с выхода в финал Australian Open, где проиграл Федереру.Дебютировал за сборную Великобритании в 2005 году и стал самым молодым членом сборной в ее истории. В 2007 вывел сборную в Мировую группу Кубка Дэвиса, но в первом матче сезона-2008 на выезде против сборной Аргентины участия не принял, и сборная Великобритании снова покинула Мировую группу.
